2022/2/13 量子演算法

https://drive.google.com/drive/folders/1KmIlzxv96vCUP4UeHSV2CUAwSCfGv5sP?usp=sharing

2022/1/30 量子演算法

https://drive.google.com/drive/folders/1KmIlzxv96vCUP4UeHSV2CUAwSCfGv5sP?usp=sharing

2022/1/9 量子演算法

https://drive.google.com/drive/folders/1DFY8BvPQ-mUtQ2OyhXhD-l6tPA42F1Q-?usp=sharing

2022/1/2 量子硬體

https://drive.google.com/file/d/1ZPxMYc1hIpZ_sd6W2EgF_aiuvkXouOOs/view?usp=sharing

https://www.glowscript.org/#/user/Derek625/folder/MyPrograms/program/BlochSphere

2021/12/26 自旋與布洛赫球面到量子電腦的量子位元概念

https://docs.google.com/presentation/d/1FpiwHZ4du6_tKvH2WAXptOO5Z4l0zcB6/edit?usp=sharing&ouid=117610619860020501153&rtpof=true&sd=true

2021/12/19 海森堡的矩陣力學

https://docs.google.com/presentation/d/1SjQlnuUdE87F_JXs6o1_eszO_1h_0vDZ/edit?usp=sharing&ouid=117610619860020501153&rtpof=true&sd=true

2021/12/12 泰勒級數展開、傅立葉轉換、Dirac notation

https://drive.google.com/file/d/1gJfc5Had9FOvm9QGrahlRmwZTg9b4x88/view?usp=sharing

2021/12/5 微積分初步及微分方程 II

https://drive.google.com/file/d/1MbtJhTu87hTWepwa1lEtphG5l9a-xZN7/view?usp=sharing

2021/11/21 微積分初步及微分方程(原矩陣力學課程往後移)

https://drive.google.com/file/d/108cHLZR8lgeEmsHlx4RcdzYwMmcg-Afu/view?usp=sharing

2021/11/14 疊加態、量子糾纏、EPR悖論

波粒二象性、波函數、薛丁格方程、古典糾纏、量子糾纏、EPR悖論

https://drive.google.com/file/d/1db4SDt3w-UOPy-vwuCsBgxMwt6Dm8Y95/view?usp=sharing

2021/11/7 圖靈機

2021/10/31 古典及量子邏輯閘

古典邏輯閘:

  • bit (位元, 二進位 binary呈現):0/5V, 0/1, ground/excite, on/off, …。實際上古典邏輯閘以電壓0, 5V來區分bit 0,1
  • gate 運算的單元, A logic gate is on(1)/off(0) while the condition is true/false.
  • type of logic gates: NOT(反相), AND, OR, XOR(互斥或), NAND(not+and), NOR(not+or)
  • Truth table(真值表):input與output

NOT: inverter, 一進一出, 1=> 0, 0=> 1, 沒有判斷功能

AND: 兩進一出,當兩進都是1則輸出為1,其餘皆為0

OR: 兩進一出,當兩進其中一個為1則輸出為1,兩進皆為0則輸出0

XOR: exclusive or, 兩進一出, 兩者輸入不一樣時輸出為1(兩者至少一個成立),其餘為0 (兩者僅有一個成立)

BUF: buffer暫存功能

  • Transistor(電晶體) => gate(由電晶體製作而成) => Digital circuits => Integrated circuits
  • 補充資料:Boolean logic布林邏輯 https://reurl.cc/5232dM

Quantum gates:

  • Qbit是以spin1/2, -1/2來區分1,0 (古典邏輯閘以電壓0, 5V來區分0,1)
  • Dirac notation
  • state vector(態向量):非真實空間意義的向量,將各種狀態以幾何空間坐標對應的方式呈現。
  • Single gate: X, Y, Z, Hadamard(H), phase gate, pi/8 gate

X: 類似NOT gate

Z: 加負號, Z|0>=-|0>, Z|1>=-|1>, |1>≠-|1>(不相等喔)

H: H不發音, superpose, superposition state, 1/(2^1/2)normalization const. , 製造大量的input

HH|0>=H|+>= H(|0>+|1>)/√2=(|+>+|->)/2=|0>

HH|1>=H|->= H(|0>-|1>)/√2=(|+>-|->)/2=|1>

  • Bloch sphere: only represent 1 qubit

Free energy 補充資料:

Josiah Willard Gibbs

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%94%E8%B5%9B%E4%BA%9A%C2%B7%E5%A8%81%E6%8B%89%E5%BE%B7%C2%B7%E5%90%89%E5%B8%83%E6%96%AF

化學平衡(二):吉布斯自由能

https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=19905

2021/10/24 基礎數學工具–矩陣

https://drive.google.com/file/d/1Eto75WQ0rv2MnpDcrmbfKGvMzYdO1rfs/view?usp=sharing

2021/10/3 基礎數學工具

https://drive.google.com/file/d/17-lp36xwDCJhpBinmfodbb80pg0sDkwU/view?usp=sharing

基礎數學工具–向量

https://drive.google.com/file/d/14S3yyPUmA319oXBPCNOG-2w1ZfBzjjW4/view?usp=sharing

2021/9/26 原子模型、電子自旋

  • 原子模型的演進:
    1. Thomson model–布丁葡萄乾模型, 正負電荷間受力均衡保持穩定。
    2. Rutherford Scattering –alpha particle 撞擊 Au 箔實驗中發現alpha particle 可被散射至大角度,經由計算得知應有一原子核位於中心尺寸約10^-14m,電子應散佈在原子核外的區域。
    3. Bohr model–假設電子環繞原子核做圓周運動,但電動力學揭示帶電粒子做加速度運動輻射電磁波,因此電子環繞原子核時具有向心加速度,因此會輻射電磁波,造成其總能下降,最後掉落至原子核處,但實際上原子是穩定的,也沒有一直輻射電磁波,所以Bohr排除電動力學的說法,假設電子穩定待在特定軌道上,具有一角動量 L=nh/2pi, 其中n 為正整數代表不同的軌道(n稱為主量子數),此揭示角動量量子化。除此之外,原子光譜中所看到的光譜線,對應到電子從高能階(n較大)躍遷至低能階(n較小)時釋出能量以電磁波形式出現。ref: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%BB%E5%B0%94%E6%A8%A1%E5%9E%8B
    4. Schrodinger equation–Schrodinger提出一微分方程描述原子核外電子的運動行為(此微分方程的物理意義:電子的動能+電子的位能=總能, 但動能項中的動量及總能項中的能量是微分算符)。經由此方程可計算出電子的波函數,此波函數具有實部及虛部,取此波函數的絕對值的平方為機率密度,即電子出現在該位置的機率。(經由計算電子的能階及能量由3個量子數決定,分別為n: 主量子數, l: 角量子數、軌道量子數, ml: 磁量子數) ref1: https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=1776 ref2:https://www.youtube.com/watch?v=qnIOL9FS28I
    5. 電子雲模型–經由Schrodinger equation的計算可得出單電子原子(例如:氫原子)的電子機機率密度分布。
  • Stern-Glasch experiment–將Ag原子射入一不均勻的磁場,並於後方屏幕發現Ag原子分開成兩個原子束分布,此現象無法以現前的理論解釋,必須引入一個新的電子物理量才能解釋,並稱之為自旋(spin),並引入一個新的量子數s;意謂電子(帶負電)快速自轉產生一磁矩並與非均勻磁場產生交互作用,因此讓Ag原子分開成兩束,但實際上如果真的電子自轉,經由計算其轉速將超過光速,因此不可能發生,所以spin這個現象不是古典物理所能解釋的。至此電子的波函數由 n, l, ml, s 四個兩子數描述之。ref1: https://www.youtube.com/watch?v=rg4Fnag4V-E ref2:https://pb.ps-taiwan.org/catalog/ins.php?index_m1_id=2&index_id=456
  • 電子雙狹縫干涉實驗–一顆一顆的電子陸續由電子槍發射出來,在一個電場分布(一根帶正電的導線)下,電子朝此一帶電導線發射而去,並被迫選擇由導線的右側或左側經過。實驗發現,屏幕上顯示出一顆一顆的小光點(電子撞擊屏幕造成),但當累積的電子束夠多時,顯示出亮暗的條紋,條紋形式跟光學的雙狹縫干涉實驗一樣。ref1: https://www.youtube.com/watch?v=76GM8goImEA ref2:https://www.hitachi.com/rd/research/materials/quantum/doubleslit/index.html
  • 哥本哈根學派
    1. 一個量子系統的量子態可以用波函數來完全地表述。波函數代表一個觀察者對於量子系統所知道的全部資訊。
    2. 按照玻恩定則,量子系統的描述是機率性的。一個事件的機率是波函數的絕對值平方。(玻恩)
    3. 不確定性原理闡明,在量子系統裏,一個粒子的位置和動量無法同時被確定。(海森堡)
    4. 物質具有波粒二象性;根據互補原理,一個實驗可以展示出物質的粒子行為,或波動行為;但不能同時展示出兩種行為。(波耳)
    5. 測量儀器是古典儀器,只能測古典性質,像位置,動量等等。
    6. 對應原理:大尺度宏觀系統的量子物理行為應該近似於古典行為。(波耳與海森堡)

2021/9/19 黑體輻射、光電效應

  • 由於黑體輻射的相關實驗與古典力論間的不符,引發所謂的紫外災難(於高頻紫外波段的電磁波實驗與理論計算不符),後由Planck假設電磁波能量為E=hv獲得解決,如Planck所提理論為真,那麼電磁波的能量將與其頻率成比例關係,比例係數即為h:Planck’s constant。
  • 隨後於光電效應中Einstein利用Planck的作法採用光波能量為hv的假設,透過Ek=hv-W 成功解釋光電效應的實驗現象,其中Ek光電子的動能、hv光子能量、W功函數(電子脫離金屬表面所需克服的能量)。一切變得自然且與實驗符合。
  • 至此電磁波所帶有的能量被認定為是不連續的hv,而非古典物理所認定的連續能量,後續因為電磁波的其他碰撞實驗(康普頓散射Compton scattering)確立光波的粒子性,所以後續稱之為”光子”。
  • 需注意光波的波動性與粒子性,往往視狀況而出現其中一種特性,也就是在兩者只會出現一種。相似的,微小粒子的粒子性與波動性,也是兩者只會出現一種,而且也需要視當時的狀況,研究者去判斷如何運用這兩種特性給予實驗解釋。

課程補充資料:

黑體輻射(Blackbody-radiation) https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=2693

蒲朗克黑體輻射的公式(Blackbody Radiation)https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=1434

光電效應 (Photo-electric Effect) https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=1512